どうも、mahuyuchanです。
今回は、東大に現役合格するためにやらないといけないことの第二弾で、数学について解説します。
私自身は公立高校の所属で数学の進度が遅かったので、それを反省しながら書き進めていきます。
目次
まずは教科書の内容を徹底的に叩き込む
これまでに指導を行ってきた受験生を見ていると、数学ができない生徒は、基礎を疎かにしたまま分かったつもりになって先に進んでいることが多いように思います。
この場合に厄介なのは、本人は基礎レベルはできると思っているため、難易度を下げたテキストの学習を嫌がる傾向にあることです。
こうなってしまうと、指導者の意見と本人の勉強に向かう姿勢がズレてしまうことになり、結果として、成績が全く伸びない状態になってしまいます。
このことを防止するためには、教科書の内容を疎かにしないことが重要です。
確かに東大数学で高い得点を取るためには、難解な問題に時間をかけて取り組む練習が不可欠ですが、その根本には、基礎的な事項の正確な理解と、複雑な計算でも間違えずに進めることができる計算力が備わっている必要があります。
多くの受験生は、教科書を疎かにして、世間一般で勧められているようなテキストに手を出しがちですが、東大を目指すのであれば、それよりも前に教科書に書かれている内容は全て頭に入っている状態を作ることが重要です。
公式の導出方法を理解したり、種々の定理の背景知識を覚えたりすることは、その後の難問に食らいついていく際に必ず役に立ちます。
東大以外を目指す場合にも共通することですが、まずは教科書の内容を完璧に把握することを目標にしてください。
教科書の内容すら覚えられていない場合は、それを応用した難問を解くことは当然できないと思ってください。
傍用問題集で計算力を高める
教科書の学習と並行して行うと良いのが、傍用問題集での計算練習です。
高校ごとに異なるとは思いますが、多くの高校では、教科書と同時に傍用問題集を購入して、それが宿題になったりテスト範囲になったりします。
この傍用問題集は、難易度的にはかなり低いものであることが多いですが、数学の問題を解いていく上で基本となる、典型的な問題を集めた構成になっています。
これらを何度も繰り返し解く中で、解法を体に染み込ませるような学習が、基礎的な計算能力を高めるには必要となります。
問題を一度解いただけで満足してしまう学生は多いですが、その場合は、理解したつもりになっているだけで、自分自身の血肉とはなっていません。
私は、学校で買った4STEPという問題集で学習を進めましたが、苦手問題に関しては5回以上解き直しをしました。
少し解いただけで全てを理解できるような才能のある人は別ですが、そうでない多くの受験生は、時間をしっかりかけて傍用問題集に取り組むことが重要です。
傍用問題集レベルを本当に完璧にすると、共通テストレベルならば9割程度の得点を安定して取れるようになります。
進捗は早ければ早いほど良い
理系で東大を目指す場合は、数学3まで学習することになり、学校の進度に沿って進めているのでは、受験問題の演習に取り掛かれるようになるまでに非常に時間がかかる可能性があります。
公立高校に所属している場合は、特にこのことは注意する必要があります。
中高一貫の進学校の生徒は、高校2年生の段階で高校範囲の学習を終えていて、3年生の1年間を受験対策に充ててきます。
それに対抗するためには、学校の進度を待つのではなく、自分でテキストを用意して、先取りして学習を進めることが大切です。
教科書を入手することができるのならば、それを利用して学習するのが一番良いですが、それが難しいならば、市販の入門レベルの参考書を買うと良いでしょう。
この時に、あまり背伸びをして難しいテキストを買わないことが重要です。
理解のある人の解説がない状態で独学を進めるのは、想像以上に大変です。
私は高校2年生の冬に、自学で数学3C（当時はCという分野がありました）を終わらせましたが、かなり苦戦した記憶があります。
またその際に、分野によっては学校の先生に質問に行っていたので、おそらく完全に一人で進めることは不可能だったように思います。
このことを踏まえると、進度は早ければ早いほど良いですが、独学で完璧な理解をするのは大変なので、簡単なテキストから始めるか、できる人に質問することが大切と言えます。
公立高校の1年生ならば、学校では1年間で数学1Aの学習を進めると思いますが、理想を言えば、数学2Bを半分以上は独学で進められると、その後の勉強がグッと楽になります。
他の科目との兼ね合いもありますが、数学に関しては、基礎的な内容を早く頭に入れることができれば、それだけたくさん難問に取り組む時間を作ることができるので、できるだけペースを高めることを優先したい科目だと言えます。
独学で進める場合でも、基礎的な内容を絶対に疎かにしないことが重要です。
難問に取り組むのは後回し
東大を受験するとなると、できるだけ多くの難問に取り組む必要があると思いがちですが、1年生の段階では、そこまでは行う必要はないと個人的には思います。
1年生の段階では、数学という分野に対する知識の蓄積が少ないため、難しい問題には全く手が付けられないことが多いです。
他の科目においては、勉強したことが成績に直結することがありますが、数学や英語は、コツコツと実力を積み重ねた結果として、最終的にようやく得点が伸びてくるという流れになることが多いです。
このことを踏まえると、少なくとも数学2Bまでの範囲を完璧にした上で難し目の問題の演習に入った方が、解けない問題が多いことによるストレスは少なくなるように思います。
数学3まで学習を進めると、微分積分に関する知識が貯まってくるので、数学2の範囲の微分積分がかなり簡単に感じるようになるということもあるので、焦って難問に手を出すよりは、基礎問題の進捗を早めることを意識する方が得策と言えそうです。
1年生の段階では、難問に取り組むよりも、傍用問題集の範囲ならば、どの問題を出題されても瞬時に解法が頭に浮かぶという状態を目指すことが大事です。
まとめ
東大を目指す高校1年生が行うべきことをまとめると、以下のようになります。
- 教科書の内容を完璧にする
- 傍用問題集で計算力を養う
- 進度を早めることを意識する
- 難問の演習は後回しにする
数学は成績が伸びるのに時間がかかる科目なので、1年生の段階から計画的に進めることが重要です。
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数学の受験対策について詳しく教えていただきありがとうございます。
一年生から受験を意識して計画的に勉強を始める必要があるんですね。
高校一年生に戻れないのが悲しいです。
数学は時間がかかる科目なので、苦手な場合は特に早くから始める必要がありますね。